证明当|x|很小时，下列近似式成立：即（当x→0时误差是x的高阶无穷小） e^x≈1+x

书上应该讲了重要的基本极限（1+x）^(1/x)=e(当x→0）或x→无穷，（1+1/x)^x=e
那么用左边除以右边，若当x→0，极限为1，则说明左边和右边在x→0时是等价无穷小，命题即得证。左右两边同乘方（1/X），相除，得e/[(1+x)^(1/x)]=e/e=1,所以原式成立。

e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……
e^x与1+x的误差为x^2/2!+x^3/3!+……
显然，当x→0时误差是x的高阶无穷小

参考泰勒级数展开式

e^x = 1 + x + 1/2! * x^2 +.. + 1/n!*x^n + ...
当x近似于0，x平方或更高项可舍去。

证明他们为同阶无穷小就可以